Депп родился в Овенсборо (США, штат Кентукки). Его отец, Джон Кристофер Депп Старший, работал городским инженером, а его мать, Бетти Сью Палмер, — официанткой. У него две сестры — Дебби и Кисти, и брат Дэниел. Джонни с детства был очень близок с матерью. Кончина дедушки, с которым мальчик провёл всё детство, негативно повлияла на психику ребенка. Тяжело Депп пережил и переезд во Флориду. С 12 лет он начал курить, а вскоре и употреблять наркотики. Когда ему было 15 лет, его родители развелись.

Именно тогда Депп увлёкся музыкой. Впервые музыка заинтересовала его ещё в Оуэнсборо, когда он посещал церковь со своим дядей. Во Флориде мать подарила Деппу гитару, на которой он сам научился играть. Вскоре он вступил в группу «Детки» (англ. The Kids), выступавшую во флоридских ночных клубах. В возрасте 16 лет Депп бросил школу, желая посвятить свою жизнь музыке. В поисках удачи, группа переехала в Лос-Анджелес. Сейчас Депп играет в группе «Пи» (англ. «P»). Ещё одним увлечением Джонни является рисование, он был автором обложки альбома группы. Также Депп увлекается литературой, а одним из его любимых авторов является Джек Керуак (англ. Jack Kerouac), творчество которого сильно повлияло на мировосприятие Джонни в подростковом возрасте.
В 20 лет Депп женился на гримёрше Лори Анне Алисон (англ. Lori Anne Allison), которая была на пять лет старше его. Она познакомила Джонни с Николасом Кейджем. Кейдж уговорил Деппа встретиться с его агентом, которая устроила ему пробы на роль в фильме «Кошмар на улице Вязов», что и стало первой актёрской работой Деппа. Однако на первом месте для него все равно оставалась музыка. Он надеялся, что фильм станет хорошим подспорьем к его творчеству, но, вопреки надеждам Деппа, группа распалась. Далее Депп появился в ряде телевизионных шоу, а также в фильме Оливера Стоуна "Взвод" в роли переводчика. Однако в финальном варианте почти все сцены с его участием были вырезаны.
Свою первую номинацию на "Золотой глобус" Депп получил за главную роль в фильме Тима Бёртона "Эдвард руки-ножницы".
В 1999 году Депп снялся сразу в двух мрачных картинах: у Романа Полански в триллере «Девятые врата», а также в успешном фильме ужасов Тима Бертона «Сонная лощина». Последняя стала первым фильмом-блокбастером в карьере Деппа. В 2000 году Депп принял участие в картине Лассе Халлстрома «Шоколад», где выступил партнером французской актрисы Жюльет Бинош. В 2004 году за роль Капитана Джека Воробья в блокбастере «Пираты Карибского моря: Проклятие «Чёрной жемчужины»» Джонни был номинирован на Оскар. Вторую номинацию он получил в 2005 году за главную роль в фильме «Волшебная страна». Третью свою номинацию получил за фильм «Суини Тодд: демон-парикмахер с Флит Стрит» в 2008 году.